如图，直线y=43+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D
如图，直线y=43+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，（1）求C的坐标；（2）求直线CD的解析式．...
如图，直线y=43+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，（1）求C的坐标；（2）求直线CD的解析式．
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（1）把x=0代入y=
x+4得y=4；把y=0代入y=
+4得
x+4=0，解得x=-3，
所以A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，4），
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=
=5，
∴OD=AD-AO=5-3=2，
∵△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
∴AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），
∴BC=4-t，
∴CD=4-t，
在Rt△OCD中，
∵CD2=OC2+OD2，
∴（4-t）2=t2+22，
∴t=
，
∴C点坐标为（0，
）；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，
）和D（0，2）得
，解得
，
∴直线CD的解析式为y=-
x+
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，4），
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=
| OA2+OB2 |
∴OD=AD-AO=5-3=2，
∵△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
∴AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），
∴BC=4-t，
∴CD=4-t，
在Rt△OCD中，
∵CD2=OC2+OD2，
∴（4-t）2=t2+22，
∴t=
| 3 |
| 2 |
∴C点坐标为（0，
| 3 |
| 2 |
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，
| 3 |
| 2 |
|
|
∴直线CD的解析式为y=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
