Question

已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是

已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（　　）A．x23+y24=1（y≠0）B．x24+y23=1（y≠0）C．x23+y24=1（x≠0）D．x24+y23=1（x≠0）

Answer 1

设切线ax+by-1=0，圆心到切线距离等于半径

1

a2+b2

=2
∴

a2+b2

=

1

2

，∴a²+b²=

1

4

设焦点（x，y），抛物线定义，

(y+1)2+x2

=

|?a?1|

a2+b2

(y?1)2+x2

=

|a?1|

a2+b2

平方相加得：2x²+2+2y²=8（a²+1）
相减得：4y=16a，a=

y

4

所以2x²+2+2y²=8（

y2

16

+1）
即：

x2

3

+

y2

4

＝1
依题意焦点不能与A，B共线
∴x≠0
故抛物线的焦点轨迹方程为

x2

3

+

y2

4

＝1(x≠0)
故选C