Question

已知集合A={x|x2+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若a＜b且C

已知集合A={x|x2+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x2-2x-3≤0}，全集I=R．（1）若a＜b且CIB=M，求实数a，b的值；（2）若a＞b＞-1，求A∩B．

Answer 1

（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}，
∵a＜b，∴B={x|x＞-a或x＜-b}，
∵I=R，
∴C_IB={x|-b≤x≤-a}，
∵C_IB=M，
∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤3}，
解得a=-3，b=1．
（2）∵a＞b＞-1，
∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，
B={x|x＜-a或x＞-b }，
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．