Question

（2012?金山区一模）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，

（2012?金山区一模）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，△ABC的面积为9cm2，则四边形AEDF的面积为______cm2．

Answer 1

∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，
∴

S△BDE

S△BCA

＝(

BD

BC

)2，

S△CDE

S△CBA

＝ (

DC

BC

)2．
∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，
∵S_△ABC=9cm²，
∴

S△BDE

9

＝(

1

3

)2，

S△CDE

9

＝(

2

3

)2，
∴S_△BDE=1，S_△CDE=4，
∴四边形AEDF的面积=9-1-4=4．
故答案为：4