Question

如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积

如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE=

1

2

AB=3，
∴DE=

AD2?AE2

=3

3

，
因而△ABD的面积是=

1

2

×AB?DE=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为30，
∴CD+BC=30-AD-AB=30-6-6=18，
设CD=x，则BC=18-x，
根据勾股定理得到6²+x²⁼（18-x）²
解得x=8，
∴△BCD的面积是

1

2

×6×8=24，
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=9

3

+24．
答：四边形ABCD的面积是9

3

+24．