设函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝?12，求实数a，
设函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝?12，求实数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．...
设函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝?12，求实数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．
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（1）函数f（x）=alnx-bx2的导数f'（x）=
?2bx，
又f（1）=-b，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=-
，
所以f'（1）=0，f（1）=-
即a-2b=0，b=
?a=1，b=
，
故实数a，b的值为a=1，b=
．
（2）因为b=1，所以f（x）=alnx-x2（x＞0），f'（x）=
?2x，
①当a≤0时，因为x＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是减函数，所以函数无最大值；
②当a＞0时，f'（x）＞0得x2＜
?-
＜x＜
，但x＞0，所以增区间为（0，
），
f'（x）＜0得x2＞
?x＞
或x＜-
| a |
| x |
又f（1）=-b，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=-
| 1 |
| 2 |
所以f'（1）=0，f（1）=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故实数a，b的值为a=1，b=
| 1 |
| 2 |
（2）因为b=1，所以f（x）=alnx-x2（x＞0），f'（x）=
| a |
| x |
①当a≤0时，因为x＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是减函数，所以函数无最大值；
②当a＞0时，f'（x）＞0得x2＜
| a |
| 2 |
|
|
|
f'（x）＜0得x2＞
| a |
| 2 |
|
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