Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l和椭圆交于两点A，B，且AF=2FB，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2，
b²=a²-c²=3，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1；
（Ⅱ）设直线l的方程是x=my+1，
由

x2 4 + y2 3 ＝1 x＝my+1

，消去x并整理得（4+3m²）y²+6my-9=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2＝?

6m

4+3m2

  ①，
y1y2＝?

9

4+3m2

  ②，
∵

AF

＝2

FB

，得y₁=-2y₂  ③，
由①②③解得m2＝

4

5

，m＝±

2 5

5

．
因此存在直线l：x＝±

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