Question

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．

Answer 1

（1）由题意知PA⊥AC，PA⊥AB，则△PAC，△PAB均为直角三角形
在Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=60°，解得AC＝

3

3

在Rt△PAB中，PA=1，∠PBA=30°，解得AB＝

3

又∠CAB=90°，BC＝

AC2+BC2

＝

30

3

万米
（2）sin∠ACD＝sin∠ACB＝

3

10

，cos∠ACD＝?

1

10

，
又∠CAD=30°，所以sin∠ADC＝sin(30°+∠ACD)＝

3 3 ?1

2 10

在△ADC中，由正弦定理，

AC

sin∠ADC

＝

AD

sin∠ACD

AD＝

AC?sin∠ACD

sin∠ADC

＝

9+ 3

13

万米