Question

一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1=4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量

一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1=4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2=8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，（g=10m/s2）．求：（1）物体做匀加速运动的加速度大小为多少？（2）F的最大值与最小值．

Answer 1

（1）设刚开始时弹簧压缩量为x₀，整体受力如图所示．
在沿斜面方向上有：（m₁+m₂）gsin θ=kx₀…①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，
由牛顿第二定律知
沿斜面方向上有：kx₁-m₁gsin θ=m₁a…②
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x₀-x₁=

1

2

at2…③
①②③式联立解得a=3 m/s²
（2）当P、Q开始运动时拉力最小，此时有
F_min=（m₁+m₂）a=36 N
当P、Q分离时拉力最大，此时有
F_max=m₂（a+gsin θ）=72 N．
答：（1）物体做匀加速运动的加速度大小为3m/s²；
（2）F的最大值72N，最小值36N．