Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC．（1）图中有几对相似三角形，请写出来．（2）请选择其

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC．（1）图中有几对相似三角形，请写出来．（2）请选择其中的一对给予证明．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，
同理：△BCD∽△BAC，△ACD∽△ABC，△CDE∽△CAD，
∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC，
∴图中有10对相似三角形．

（2）选择△ADE∽△ABC，
证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．