Question

二次函数y=ax²+bx+c(a<0,b<0)的图像与x轴,y轴都只有一个交点，分别为P、Q……

二次函数y=ax²+bx+c(a<0,b<0)的图像与x轴,y轴都只有一个交点，分别为P、Q，且PQ=2√2，b+2ac=0,求函数解析式。

Answer 1

与x轴只有一个交点，则b²-4ac=0, 由b+2ac=0, 得：b²+2b=0, 解得b=0(舍去，因b<0)或-2
即b=-2， 故ac=1, 得c=1/a
此时交点为P（-b/(2a)，0）
与y轴的交点为Q(0, c)
PQ²=8=b²/(4a²)+c²=1/a²+c²=2/a²
得：a²=1/4,
因a<0, 得a=-1/2, 故c=-1/2
所以y=-1/2x²-2x-1/2

追问

为什么b²/(4a²)+c²=1/a²+c²？那个c好像是得-2

追答

将b=-2代入就得到了