Question

2013年宁波市中考数学填空题第18题怎么解

Answer 1

分析：由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，3/a），D（b，3/b），由等腰直角三角形的性质可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值．

解答：

解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反比例函数y=3/x（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，3/a），D（b，3/b），

∴C（a，0），B（a，2√2），A（a-2√2，0），

∴易求直线AB的解析式是：y=x+2√2-a．

∵△BDE∽△BCA，

∴△BDE也是等腰直角三角形，

∴DF=EF，

∴a-b=3/b-3/a，即ab=3．

又∵点D在直线AB上，

∴(3/b)=b+2√2-a，即2a^2-(2√2)a-3=0，解得，a=(3/2)√2，

∴点E的坐标是（(3/2)√2，√2）．

故答案是：（(3/2)√2，√2）．