Question

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a,b,c,d为常数，且a≠0,。证明: f(x) 有三个实根的必要条件是b^2-3ac＞0

Answer 1

为了使f(x)有三个实根，f(x)应存在极大值和极小值，曲线如图（意思意思:)）。则

 f(x) 有三个实根的必要条件是f(x)的导数有两个实根，

f'(x) = 3ax^2+2bx+c，由洛必达法则可以得到

 f(x) 有三个实根的必要条件是b^2-3ac＞0

Answer 2

先进行求导，然后根据图形设置关键点处对abc求解