Question

若函数 f(x)=lnx- a x 在[1，e]上的最小值为 3 2 ，则实数a的值为______

若函数 f(x)=lnx- a x 在[1，e]上的最小值为 3 2 ，则实数a的值为______．

Answer 1

由题意，求导函数得， f / (x)= 1 x + a x 2 若a≥0，则 f / (x)= 1 x + a x 2 ＞0 ，函数在[1，e]上单调增，∴ f(1)=-a = 3 2 ，∴ a=- 3 2 ，矛盾； 若-e＜a＜-1，则函数在[1，a]上单调减，函数在[a，e]上单调增，∴ f(a)= 3 2 ，∴ a=- e ；  若-1≤a＜0，函数在[1，e]上单调增，∴ f(1)=-a = 3 2 ，∴ a=- 3 2 ，矛盾；  若a≤-e，函数在[1，e]上单调减，∴ f(e) = 3 2 ，∴ a=- e 2 矛盾 故答案为 - e