已知:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与

已知:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.(1)求证... 已知:如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:AD=DB;(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;(3)当∠DEF=90°时,求BF的长. 展开
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百度网友cb51068efd6
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知道答主
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(1)在⊿ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵ AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°.  
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.            
(2)在⊿AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,∴∠AEF=30°.
.
在Rt⊿ABC中,∵∠B=30°,AC=6,∴AB=12.
.
                   
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°.
∴∠EDC=30°,ED=2x.               
又∵∠EDA=∠EAD=30°,∴ED=AE=6-x.
∴有 2x=6-x,得x=2.               
此时, .
即BF的长为10.                     

(1)利用直角三角形两锐角互余,角平分线的定义,最后由等角对等边得出结论。
(2)利用直角三角形 所对的直角边等于斜边的一半,
(3)利用(2)的结论,根据等角对等边得到方程求出x值,从而求出BF的长。
潇桥过客
2018-05-13 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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(1)
证明: ∵⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴∠DAB=∠B
∴AD=DB
(2)
解:设CE=x,BF=y
则 y=AB-AF
∵⊿ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
∴AB=12,∠CAB=60°
∵EF⊥AB
∴∠EFA=90°
∴∠AEF=30°
∴AF=AE/2
∵AE=AC-CE
∴AF=(6-x)/2
∴y=12-(6-x)/2
=(18+x)/2
(3)
解:∵∠C=90°,∠CAD=30°,AC=6
∴CD=2√3
∵∠DEF=90°
∴∠DEC=60°,∠DEC=30°
∴CE=2
即x=2
代入y=(18+x)/2
得y=10
即BF=10
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王老先生wfw
2018-05-14 · TA获得超过1432个赞
知道小有建树答主
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匿名用户
2018-05-13
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(1)证明:在⊿ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

∵ AD平分∠CAB,

∴∠DAB=30°.  

∴∠DAB=∠B,

∴AD=DB.            

(2)解:在⊿AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,∴∠AEF=30°.

.

在Rt⊿ABC中,∵∠B=30°,AC=6,∴AB=12.

.

                  

(3)解:当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°.

∴∠EDC=30°,ED=2x.               

又∵∠EDA=180°-∠AED-∠EAD=30°=∠EAD,∴ED=AE=6-x.

∴有 2x=6-x,得x=2.               

此时,.

即BF的长为10.                     

(1)利用直角三角形两锐角互余,角平分线的定义,最后由等角对等边得出结论。

(2)利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半,

(3)利用(2)的结论,根据等角对等边得到方程求出x值,从而求出BF的长。

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