Question

一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（　　） A．等于9

一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（　　） A．等于90° B．大于90° C．不大于90° D．不小于90°

Answer 1

解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β， 过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角， 同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角． ∵在△AA′B中，AA′＜AB′ 又∵cos∠BAA′= AA′ AB ，cos∠BAB′= AB′ AB ∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′ 又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90° 故选C