Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD。

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD。

Answer 1

证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN， ∵DM平分∠ADC， ∴∠NDM=∠CDM， 在△MDC和△MDN中 ， ∴△MDC≌△MDN， ∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE， ∴∠B=∠ANM=90°， 在Rt△ABM和Rt△ANM中 ， ∴Rt△ABM≌Rt△ANM， ∴AB=AN，∠BAM=∠NAM， ∴AM平分∠BAD； （2）由（1）知：AB=AN，DC=DN， ∴AD=AN+DN=AB+CD，即AD=AB+CD。