Question

如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．（1）求证：∠ADB=90°；（2

如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．（1）求证：∠ADB=90°；（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：在△ADB和△CDE中， AB=CE，BD=ED，AD=CD， ∴△ADB≌△CDE． ∴∠ADB=∠CDE． 又∠ADB+∠CDE=180°， ∴∠ADB=90°； （2）解：AB⊥CE． 证明：∵△ADB≌△CDE， ∴∠BCE=∠BAD． ∵∠B+∠BAD=90°， ∴∠B+∠BCE=90°． ∴AB⊥CE．