Question

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由； （2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形； （3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立。

Answer 1

解：（1）FC=BE，FC⊥BE.， 证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC， ∴BD=AD=CD，∠ADB=∠BDC=90°， ∵△ABD旋转得到△EFD， ∴∠EDB=∠FDC，ED=BD，FD=CD， ∴△BED≌△CFD， ∴BE=CF， ∴∠DEB=∠DFC， ∵∠DNE=∠FNB， ∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB， ∴∠FMN=∠NDE=90°， ∴FC⊥BE；
（2）等腰梯形和正方形. （3）当α=90°（1）两个结论同时成立.