Question

（2014?房山区二模）已知：如图，反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A（3，1）、

（2014?房山区二模）已知：如图，反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，-3）两点．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式．（2）若点P是直线y=kx+b（k≠0）上一点，且OP=12OA，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）把A（3，1）代入反比例函数y=

k

x

，
得k=3，
∴反比例函数的解析式y=

3

x

；
再把B（m，-3）代入反比例函数的解析式，
得m=-1；
∴B（-1，-3），
把点A，B两点坐标代入一次函数的解析式得

3k+b＝1 ?k+b＝?3

，
解得k=1，b=-2，
∴一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式为y=x-2；
（2）设点P点坐标（x，y），过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
∵A（3，1），∴OA²=10，
∵P点坐标（x，y），∴OP²=x²+y²，
∵OP=

1

2

OA，
∴OP²=

1

4

OA²，
∴x²+y²=

1

4

×10，
把y=x-2代入x²+y²=

1

4

×10，
解得x₁=

3

2

，x₂=

1

2

；
∴点P坐标为P₁（

3

2

，-

1

2

），P₂（

1

2

，-

3

2

）．