Question

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0。

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0。

Answer 1

解：因为对任意 ， ，所以原不等式等价于 即 ， ， ， 故解为 所以原不等式的解集为 。

Answer 2

解：
-1≤sinx≤1，sinx-2恒<0
不等式两边同除以sinx-2，不等号方向改变
|3x-1|-1<0
|3x-1|<1
-1<3x-1<1
0<3x<2
0<x<⅔
不等式的解集为(0，⅔)

总结：
本题看似很复杂，又有绝对值项、又有三角函数。其实由于-1≤sinx≤1，sinx-2恒<0，因此可以直接将sinx-2约分掉，转化为普通的绝对值不等式求解。
本题是一道质量很高的习题，既考察了绝对值不等式的求解，又考察了对三角函数的值域是否熟练掌握。