Question

已知a2sinθ+acosθ=2，b2sinθ+bcosθ=2（a≠b），对任意a，b∈R，经过两点（a，a2），（b，b2）的直线

已知a2sinθ+acosθ=2，b2sinθ+bcosθ=2（a≠b），对任意a，b∈R，经过两点（a，a2），（b，b2）的直线与一定圆相切，则圆方程为______．

Answer 1

∵

a2sinθ+acosθ＝2 b2sinθ+bcosθ＝2

∴

cosθ＝ 2(a+b) ab sinθ＝ ?2 ab

∵sin²θ+cos²θ=1
∴

ab

1+(a+b)2

＝2
经过两点（a，a²），（b，b²）的直线方程为（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

＝2表示（0，0）与（b+a）x-y-ab=0的距离为2
故直线与圆x²+y²=4相切
故答案为：x²+y²=4