设函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，则f（2013）的值为（ ）A．
设函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，则f（2013）的值为（）A．1006B．1007C．1006.5D．无法确定...
设函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，则f（2013）的值为（ ）A．1006B．1007C．1006.5D．无法确定
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∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）…①
又∵对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，令x=-1
∴f（1）=f（-1）+1…②
由①②得f（1）=0.5
∴f（2013）=f（2011）+1=f（2009）+2=…=f（1）+1006=1006.5
故选C
∴f（-1）=-f（1）…①
又∵对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，令x=-1
∴f（1）=f（-1）+1…②
由①②得f（1）=0.5
∴f（2013）=f（2011）+1=f（2009）+2=…=f（1）+1006=1006.5
故选C
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