Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． （1）求证：BE=AC，B

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． （1）求证：BE=AC，BF⊥AC．（2）连接CE，并延长交AB于P，求证：CP⊥AB．

Answer 1

证明：（1）在△BED和△ACD中，

BD＝AD ∠BDE＝∠ADC＝90° ED＝CD

，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC，∠EBD=∠CAD，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠AEF=∠BED，
∴∠CAD+∠AEF=90°，即∠AFE=90°，
则BF⊥AC；
（2）∵△ABD和△ECD都为等腰直角三角形，
∴∠PBC=∠PCB=45°，
∴∠CPB=90°，即CP⊥AB．