Question

（2013?川汇区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆

（2013?川汇区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD．则△BCD的周长为______．

Answer 1

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=AB?cos30°=2×

3

2

=

3

，
∵分别以点A和点B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=

3

+1．