已知3x+4y+4=0，求(x+3)2+(y?5)2+(x?2)2+(y?15)2的最小值

已知3x+4y+4=0，求(x+3)2+(y?5)2+(x?2)2+(y?15)2的最小值．... 已知3x+4y+4=0，求(x+3)2+(y?5)2+(x?2)2+(y?15)2的最小值．展开

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昔懋啊6
2015-01-03 · 超过61用户采纳过TA的回答

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设点P（x，y）是直线3x+4y+4=0的点，求

(x+3)2+(y?5)2

(x?2)2+(y?15)2

的最小值即
求点P到点A（-3，5）与到点B（2，15）的距离的和的最小值，
画出图形，如图所示

；
求出点A关于直线3x+4y+4=0的对称点A₁，则|A₁B|就是|PA|+|PB|的最小值，
∴设A₁（a，b），则

a?3

+4?

b+5

+4＝0

b?5

a+3

?(?

)＝?1

，
即

3a+4b＝?19

4a?3b＝?27

；
解得

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