Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．（1）证明：BM∥

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．（1）证明：BM∥平面A1ED；（2）证明：平面A1DE⊥平面A1AE．

Answer 1

解：（I）连结AD₁交AD于O，则O为中点，
所以OM∥AD，OM∥BE，且OM=

1

2

BC＝BE，
所以四边形BEOM为平行四边形，所以BM∥OE，
因为BM∥OE，BM?平面A₁ED，OE?平面A₁ED；
所以BM∥平面A₁ED；
（Ⅱ）在△AED中，AE＝DE＝

2

，AD＝2

∴AE⊥DE

，
∵A1A⊥平面ABCD，
所以AA₁⊥DE，又因为AA₁∩AE=A，
所以DE⊥面A₁AE，
又DE?平面A₁DE，
所以平面A₁DE⊥平面A₁AE．