Question

已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______

已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______．

Answer 1

解：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图：
∵a≠b，且f（a）=f（b），
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
即

1

a?1

=b-1，∴b=1+

1

a?1

，
不妨设b＜a，则1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+

1

a?1

）=（a-1）+

2

a?1

+3≥3+2

2

，
∴当a=1+

2

时，（a-1）+

2

a?1

+3取得最小值是3+2

2

．
∴a+2b的范围为[3+2

2

，+∞）．
故答案为：[3+2

2

，+∞）．