Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（　　）A．（0，15）B．(15，13)C．(13，+∞)D．(15，+∞)

Answer 1

解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．
由题意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，
∴2c＜10，2c+2c＞10，
?

5

2

＜c＜5．?1＜

25

c2

＜4，
∴e2＝

2c

2a双

＝

2c

r1?r2

=

2c

10?2c

＝

c

5?c

；
e1＝

2c

2a椭

＝

2c

r1+r2

=

2c

10+2c

＝

c

5+c

．
∴e1?e2＝

c2

25?c2

＝

1

25 c2 ?1

＞

1

3

，
故选C．