如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（...
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
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（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接MO
因为MO是△PAC的中位线，
所以MO∥PA
又因为PA?面BDM，MO?面BDM
所以PA∥平面BDM
（2）因为S△ADC=
，点M到面ADC的距离h1=
，所以VM-ADC=
×
×
=
．
因为△PDC为等腰三角形，且M为PC的中点，所以DM⊥PC．
取PB的中点E，AD的中点N，连接ME，PN，NE，BN
因为四边形DMEN为平行四边形
所以DM∥NE
又因为△PNB为等腰三角形，所以NE⊥PB
所以DM⊥PB．
因为DM⊥PC，DM⊥PB且PC∩PB=P
所以DM⊥面PBC．
所以DM⊥BC．
因为BC∥AD
所以AD⊥DM，因为DM=
所以S△ADM=
×
×2=
因为MO是△PAC的中位线，
所以MO∥PA
又因为PA?面BDM，MO?面BDM
所以PA∥平面BDM
（2）因为S△ADC=
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因为△PDC为等腰三角形，且M为PC的中点，所以DM⊥PC．
取PB的中点E，AD的中点N，连接ME，PN，NE，BN
因为四边形DMEN为平行四边形
所以DM∥NE
又因为△PNB为等腰三角形，所以NE⊥PB
所以DM⊥PB．
因为DM⊥PC，DM⊥PB且PC∩PB=P
所以DM⊥面PBC．
所以DM⊥BC．
因为BC∥AD
所以AD⊥DM，因为DM=
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所以S△ADM=
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