Question

已知定义在区间[?π，3π2]上的函数y=f（x）图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，f（x）=-sinx．（1）作

已知定义在区间[?π，3π2]上的函数y=f（x）图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，f（x）=-sinx．（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．

Answer 1

解：（1）y=f（x）的图象如图所示．
（2）任取x∈[?π，

π

4

]，则

π

2

?x∈[

π

4

，

3π

2

]，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝

π

4

对称，
则f(x)＝f(

π

2

?x)．，又当x≥

π

4

时，f(x)＝?sinx，则f(x)＝f(

π

2

?x)＝?sin(

π

2

?x)＝?cosx．
即f(x)＝

?cosx，x∈[?π π 4 ) ?sinx，x∈[ π 4 3π 2 ]

．
（3）当a=-1时，f（x）=a的两根为0，

π

2

，则Ma＝

π

2

；
当a∈(?1，?

2

2

)时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜

π

4

＜x3＜x4，由对称性得，x₁+x₂=0，x₃+x₄=π，则M_a=π；
当a＝?

2

2

时，f(x)＝a的三根满足x1＜x