Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：A______B______、C______、D______；②⊙D的半径=2525（结果保留根号）；③求∠ADC的度数（写出解答过程）④若扇形ABC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．

Answer 1

解答：解：（1）①②如图所示：

（2）①由（1）中的图形可知点A坐标为（0，4）；B（4，4）；C（6，2）；D（2，0），
故答案为：（0，4）；（4，4）；（6，2）；（2，0）；

②由勾股定理可知AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
故答案为：2

5

；

③∵A（0，2），D（2，0），C（6，2），
∴OA=DE，OD=CE，
在△AOD和△CED中

OA＝DE ∠AOD＝∠CED＝90° OD＝CE

∴△AOD≌△CED，
∴∠OAD=∠CDE，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，
∴∠ADC=90°；

④作CE⊥x轴，垂足为E，
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90°，
则弧ABC长是

90π× 20

180

=

5

π，
设该圆锥的底面的半径为R，
则2πR=

5

π，
R=

5

2

，
即该圆锥的底面的半径为

5

2

．