求和Sn=1²-2²+3²-4²……﹙﹣1﹚的n-2次方×n²

买昭懿007
2014-11-18 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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当n为偶数时:
1²-2²+3²-4²……﹙﹣1﹚的n+1次方×n²
= (1+2)(1-2) + (3+4)(3-4) + (5+6)(5-6) + .... + (n-1+n)(n-1-n)
= -(1+2+3+....+n)
= -n(n+1)/2

当n为奇数时:
1²-2²+3²-4²……﹙﹣1﹚的n+1次方×n²
= 1 - (2+3)(2-3) - (4+5)(4-5) - ... - (n-1+n)(n-1-n)
= 1+2+3+....+n
= n(n+1)/2
KZ菜鸟无敌
2014-11-18 · TA获得超过4.6万个赞
知道大有可为答主
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这种题很简单!利用平方差公式
原式=(1十2)(1-2)十(3十4)(3-4)十(5十6)(5-6)……-(2n十1)
=-(3十7十11十…4n-1)
=-(4n十2)n/2
=-n(2n十1)
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ceacy_sina
2014-11-18 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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应该是利用n²-(n-1)²=n+n-1
如3²-2²=3+2
追问
能给我一个详细么
追答
式子整理完:1+2+3+4+5+……+n-1+n
等差数列求和=n(n+1)/2
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雾光之森
2014-11-18 · TA获得超过3415个赞
知道大有可为答主
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通项应该是(-1)的n-1次方*n^2吧。

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755469464
2014-11-18 · TA获得超过119个赞
知道小有建树答主
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题目应该是Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的(n+1)次方n^2
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