Question

求达人帮忙看看，这道题该怎么做，要有过程哦，谢谢

Answer 1

观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每

个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有

相同规律，我们称这类等式为“数字对称等

式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称

为“数字对称等式”：

①52× = ×25；

．

×396=693×

②

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，

个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字

对称等式”一般规律的式子（含a、b）

明．

解：（1）①∵5+2=7，

∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，

∴52×275=572×25，

②∵左边的三位数是396，

∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，

63×369=693×36；

故答案为：①275，572；②63，36．

（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字

为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是

100b+10（a+b）+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是

100a+10（a+b）+b，

∴一般规律的式子为：（10a+b）

×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）

+b]×（10b+a），

证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）

+a]，

=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

，

（110b+11a）

=（10a+b）

=11（10a+b）（10b+a），

右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）

=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

，

（10b+a）

=（110a+11b）

=11（10a+b）（10b+a），

左边=右边，

所以“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=

[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．