Question

已知函数|x-m|-2|x-1|(m∈R) 1)解关于x的不等式f(x)≥0

Answer 1

|x-m|-2|x-1|≥0对m,对m分三大种情况讨论
A.当m>1时
①当x>m时有x-m-2(x-1)≥0
-x-m+2≥0
x≤2-m
m>1 -m<-1 2-m<1 所以x≤1与x>m>1矛盾，所以x>m无解
②当x=m时有
0-2(m-1)≥0 -2m+2≥0 m≤1
与m>1矛盾
③当x<m时有
m-x-2|x-1|≥0
再讨论当1<x<m时有m-x-2(x-1)≥0 m-3x+2≥0 x≤(m+2)/3
m>1所以2m>2 m+2<3m (m+2)/3<m
同时(m+2)>3 m>1 所以m+2/3>1

综上得当m>1时 1<x≤(m+2)/3
B.当m=1时
有|x-1|-2|x-1|≥0
=-|x-1|≥0
只有当x=1成立。所以有
当m=1,x=m=1成立

C.当m<1时
①当x>1时有
x-m-2(x-1)≥0
-x-m+2≥0
x≤2-m
m<1 -m>-1 2-m>1所以得

1<x≤2-m
②当x<m时有
m-x-2(1-x)≥0
m-2+x≥0
x≥2-m
上面得2-m>1所以x≥2-m>1 x>1与x<m<1矛盾

③当 m≤x≤1
有x-m-2(1-x)≥0
3x-m-2≥0
x≥(m+2)/3
再比较(m+2)/3 与m，1的大小
因为m<1所以m+2<3 (m+2)/3<1
所以 2m<2 2m+m<2+m 所以(m+2)/3>m
所以得 1≥x≥(m+2)/3

综上可以得出m>1时1<x≤(m+2)/3
m=1时x=1
m<1时1<x≤2-m ∪ 1≥x≥(m+2)/3即 (m+2)/3≤x≤2-m

追问

最后一道三选的第一问，这样做是不是篇幅太大？

追答

分类讨论需要面面俱到，否则就在逻辑上矛盾了。