Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m)(A>0,ω>0,|φ|<π)

最大值是4，最小值是0，最小正周期是π/2，直线x=π/3是经过函数图像最高点的一条对称轴，求其解析式

Answer 1

解：由最大值及最小值有：A+m=4，-A+m=0，解得A=2，m=2
由最小正周期是π/2得，2π/ω=π/2，求得ω=4，所以
f(x)=2sin(4x+φ)+2
令g(x)=sin(4x+φ)，因为直线x=π/3是经过函数图像最高点的一条对称轴，所以
g(π/3)=1，即sin[4*(π/3)+φ]=1，化简得
(4π/3)+φ=2kπ+(π/2) (k∈Z)
Φ=2kπ-(5π/6) (k∈Z)
因为|φ|<π，所以φ= -5π/6，所以
f(x)=2sin(4x-5π/6)+2

Answer 2

根据函数性质sin(ωx+φ)=-1时取最小值。Asin(ωx+φ)=1是取最大值
可得 ： m-A=0
m+A=4解方程得到m=A=2
设g（x）=sin(ωx+φ)则周期为2π/ω=π/2 得到 ω=4
又因为sinx对称轴x=2kπ+π/2;(k取整数)
扩展g(x)对称轴得
（2kπ+π/2-φ）/ω=π/3
带入ω=4得：
2kπ+π/2-φ=4π/3
φ=2kπ-5π/6
因为|φ|<π
所以k=0
此时φ=-5π/6
所以
f(x)=2sin(4x--5π/6)+2

Answer 3

f（x）＝2sin｛4[x-[π/3-（1/4）（π/2）]｝+2＝2sin(4x-5π/6)+2