Question

求导与微分有什么区别

1.怎么证明处处可导
2.求导和微分区别(通俗的说)

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、求导，简写是 y'， 全写是 dy/dx，结果通常是一个函数，或者是0。
它的实质意义是：函数 y 上任一点的切线的斜率可以用 y‘ 来计算。
它的几何意义是：函数所描绘的曲线上，没有尖尖点，没有角，到处光滑。

2、微分，dy 是对 y 的微分，dx 是对 x 的微分，就是无限小的增量。
关系是：dy = y’dx。

3、证明可导，就是根据导数定义，一步步化简定义式中的无穷小除以无穷小。

以上说法，仅仅是中国微积分的概念，放之海内而皆准，放之海外皆不准！！！

在英文中，
可导 = 可微 = differentiable；导数 = 微分 = differentiation;
全导数 = 全微分 = total differentiation；偏导数 = 偏微分 = partial differentiation。
微分方程 = 导数方程 = differentiation equation。

导数的另外一个词是 derivative，美国用得偏多。differentiation，英美通用。

1、区分，是汉语刻意加进去的，天下本无事，一潭湖水被搅乱了，再也无法平静；
2、用汉语的这些区分写的任何论文，出不了国门，因为无法用英文翻译，自娱自乐。

Answer 2