Question

已知，如图，在等边三角形。ABC中，D F分别是CB BA上的点，且CD=BF,以AD为边作等边三

已知，如图，在等边三角形。ABC中，D F分别是CB BA上的点，且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:
⑴△ACD全等△CBF
⑵当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30°?

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
∵在△ACD和△CBF中，
AC=BC ∠ACD=∠CBF CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．
∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF．
∴ED∥FC．
∵EDFC，
∴四边形CDEF为平行四边形．

Answer 2

追答

第一问

第二问

Answer 3

① 因为△ABC为等边三角形
所以AC=BC ∠B=∠ACB
在△ACD和△CBF中
因为AC=BC
∠ACD=∠B
CD=BF
所以△ACD全等△CBF
第②不会做 望楼主采纳

Answer 4

AC=BC,角ACD=角CBF，中点得BF=CD，角边角证全等