Question

学霸们请帮忙做一下这两道题的通解 ？多谢啦

Answer 1

2、特征方程是r^2-4r=0，r=0或4，所以微分方程的通解是y=C1+C2e^(4x)。
4、特征方程是r^2+4r+13=0，r=-2±3i，所以微分方程的通解是y=e^(-2x)[C1cos3x+C2sin3x]。

追问

额

追答

？？套用公式而已

追问

公式是什么啊 ？

追答

对于二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0，特征方程是r^2+pr+q=0，
r=a是特征方程的单根，那么e^(ax)就是微分方程的一个特解。
r=a是特征方程的二重根，那么e^(ax)，xe^(ax)都是微分方程的特解。
r=a±bi是特征方程的根，那么e^(ax)cosbx，e^(ax)sinbx都是微分方程的特解。
找到两个线性无关的特解，线性组合即可。