Question

已知：关于x的一元二次方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0，（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数

已知：关于x的一元二次方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0，（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

Answer 1

证明：（1）△=b 2 -4ac=[-2（2m-3）] 2 -4（4m 2 -14m+8）=8m+4， ∵m＞0， ∴8m+4＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． （2）由求根公式得： x= 2(2m-3)± 8m+4 2 =(2m-3)± 2m+1 ∵方程有两个整数根， ∴必须使 2m+1 为整数且m为整数． 又∵12＜m＜40， ∴25＜2m+1＜81． ∴5＜ 2m+1 ＜9． 令 2m+1 =6 ，∴m= 35 2 令 2m+1 =7 ，∴m=24 令 2m+1 =8 ，∴m= 63 2 ∴m=24．