Question

关于x的一元二次方程x 2 -3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最小整数值时，是

关于x的一元二次方程x 2 -3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最小整数值时，是关于k的方程k 2 -mk-3=0的一个根，求方程的另一个根．

Answer 1

（1）x的一元二次方程x 2 -3x-k=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac=9+4k＞0， 解得k＞- 9 4 ． （2）∵k＞- 9 4 ， ∴最小的整数为-2， ∴将k=-2代入关于k的方程k 2 -mk-3=0中得：4+2m-3=0 解得：m=- 1 2 ∴方程k 2 -mk-3=0为：2k 2 +k-6=0 设另一根为x，则根据根与系数的关系得：-2x= -6 2 解得：x= 3 2 故方程的另一根为 3 2 ．