Question

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

B

试题分析：连接OD，∵GD是切线∴OD⊥GD,又∵OD="OA," ∴∠DAO=∠ADO, ∵CE⊥AB, ∴∠DA0+∠APE=90°，∠ODA+∠ADG=90°，而∠APE=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP="GD.." ∵AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCQ=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°∴∠BCE=∠CAE又点C为AD弧中点，∴∠CBD=∠CAD, ∴∠ACP=∠PAC,同理∠PCQ=∠PQC, ∴点P为AQ的中点，∴点P是△ACQ的外心，由已知得C,D不是AB弧的三等份的点，所以，①，②，⑤不正确，只有③，④正确。 点评：熟知上述性质定义，本题问较多，很复杂，需细心审题，从已知入手，还需要做辅助线，本题由一定的难度，属于中档题。