Question

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是____

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是______．

Answer 1

∵矩形的对角线相等，
∴顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形；

∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：菱形；矩形．