Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若 f(α- π 3 )=4cosα ，求 cos 2 α+sinαcosα sin 2 α- cos 2 α 的值．

Answer 1

（满分（13分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问6分） （Ⅰ）由图可知：A=2，ω=1，则f（x）=2sin（x+φ）…（3分） 由图象过点 ( π 6 ，2) ，则 sin( π 6 +φ)=1 ， 又0＜φ＜π，则 π 6 +φ= π 2 ?φ= π 3 …（6分） 故 f(x)=2sin(x+ π 3 ) …（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)=2sin(x+ π 3 ) 则 f(α- π 3 )=4cosα?2sinα=4cosα?tanα=2 …（10分） 则原式= cos 2 α+sinαcosα sin 2 α- cos 2 α = 1-tanα tan 2 α-1 = 1+2 2 2 -1 =1 …（13分）