Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log 2 3），c=f（ 2 5 ），则实数a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b

Answer 1

由函数y=f（x+2）为偶函数，得函数y=f（x）的对称轴方程为x=2． 由（x-2）f′（x）＞0，得x＞2时f′（x）＞0，函数y=f（x）在（2，+∞）上为增函数， 所以函数y=f（x）在（-∞，2）上为减函数． 因为 2 5 ＞ 2 2 =4 ，1＜log 2 3＜log 2 4=2． 所以 f( 2 5 )＞f(lo g 2 3)＞f(2) ，即c＞b＞a． 故选B．