Question

2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已

2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： y=k[ln(m+x)-ln( 2 m)]+4ln2(其中k≠0) ．当燃料重量为 ( e -1)m 吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4（km/s）．（1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

Answer 1

（1）依题意把 x=( e -1)m，y=4 代入函数关系式 y=k[ln(m+x)-ln( 2 m)]+4ln2，，解得k=8 ．…（4分） 所以所求的函数关系式为 y=8[ln(m+x)-ln( 2 m)]+4ln2 ， 整理得 y=ln( m+x m ) 8 ．…（7分） （2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m=544-x，y=8…（10分） 代入函数关系式 y=ln( m+x m ) 8 ，得ln 544 544-x =1，解得x=344(t) ．…（13分） 即  应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道…（14分）