Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S △BFC :S 正方形 ABCD =（　　）． A．1：3 B

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S △BFC :S 正方形 ABCD =（　　）． A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

Answer 1

C．

分析：设正方形的边长为2a，利用勾股定理求出CE的长度，再根据相似三角形对应边成比例求出CF、BF的长度，然后求出△BFC的面积，最后求出与正方形面积的比值． 解：如图，设正方形的边长为2a， ∵E是AB的中点， BE=a， CE= = = a， ∵BF⊥CE于F， ∴△BCE∽△FCB， ∴ = = ， 即 = = ， 解得BF= ，FC= a， 所以S △ BFC = FC?BF= × × = a 2 ， S 正方形ABCD =2a×2a=4a 2 ， ∴S △ BFC ：S 正方形ABCD = a 2 ：4a 2 =1：5． 故选B．