Question

“嫦娥一号”成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近

“嫦娥一号”成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，求：（1）“嫦娥一号”的线速度大小； （2）月球的质量；（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

Answer 1

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v= 2π(R+H) T （2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得 G Mm (R+H ) 2 = 4 π 2 (R+H) T 2 解得M= 4 π 2 (R+H ) 3 G T 2 ． （2）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m 0 ，则 G M m 0 R 2 = m 0 v 2 R 又M= 4 π 2 (R+H ) 3 G T 2 ，联立解得V= 2π(R+H) T R+H R ． 答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为 2π(R+H) T ； （2）月球的质量为 4 π 2 (R+H ) 3 G T 2 ； （3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为= 2π(R+H) T R+H R ．