Question

求y=2-x的平方，y=2x所围成的平面图形的面积

Answer 1

假设两个交点A(XA,YA),B(XB,YB)
Y=2-X^2
Y=2X
2-X^2=2X (交点)
X^2+2X-2=0
解:
XA=-1+3^(1/2)
XB=-1-3^(1/2)
YA=2XA=2(-1+3^(1/2))
YB=2XB=2(-1-3^(1/2))
所围成的平面图形的面积:
积分( (2-X^2)-2x)dX (从 XA 至 xB)
=[2x-x^3/3-x^2] (从 XA 至 xB)
=(2xB-(xB^3)/3-xB^2) - (2xA-(xA^3)/3-xA^2)

Answer 2

解：将两曲线联立解得x= -1±√3，所以
面积=< -1-√3→-1+√3>∫[(2-x²)-(2x)]dx
=< -1-√3→-1+√3>∫(-x²-2x+2)dx
=[(-1/3)x³-x²+2x)]|< -1-√3→-1+√3>
=[(-1/3)*(-1+√3)³- (-1+√3)²+2*( -1+√3))]- [(-1/3)*(-1-√3)³- (-1-√3)²+2*( -1-√3))]
=4√3

Answer 3

求交点：
y=x^2
y=2-x^2
x^2=2-x^2
2x^2=2
x^2=1
x=1,x=-1
积分区间[-1,1}
对x^2-(2-x^2)=2x^2-2在[-1,1]上积分
面积
:2/3*1^3-2*1-2/3*(-1)^3+2*(-1)=4/3-4=-8/3