Question

函数f（x）=2sinx+1+lg（2cosx-1）的定义域是______

函数f（x）=2sinx+1+lg（2cosx-1）的定义域是______．

Answer 1

由题意得

2sinx+1≥0 2cosx?1＞0

，
解得，2kπ-

π

6

≤x＜2kπ+

π

3

，k∈Z，
故函数f（x）=

2sinx+1

+lg（2cosx-1）的定义域是
[2kπ-

π

6

，2kπ+

π

3

）k∈Z．
故答案为：[2kπ-

π

6

，2kπ+

π

3

）k∈Z．

Answer 2

解：由题意知1-2cosx≥02sinx-1＞0，
解得π3+2kπ≤x≤5π3+2kππ6+2kπ＜x＜5π6+2kπ，k∈Z，
所以π3+2kπ≤x＜5π6+2kπ，k∈Z，
即函数的定义域为[π3+2kπ，5π6+2kπ)，k∈Z，
故答案为[π3+2kπ，5π6+2kπ)，k∈Z．